Google PageRank — Sidoran.ru — Анализ сайта Auto Web Pinger Уравнение Д.Бернулли, энергетические диаграммы, торможение потока, сжатие потока и струи

        домой         конспект          соображения          фильтр          ваше мнение                                     

 

Вот эти темы:

    1. Уравнение Д. Бернулли.

    2. Энергетические диаграммы.

    3. Торможение потока.

    4. Экспериментальное подтверждение.

    5. Определение потерь.

    6. О коэффициенте сопротивления дросселя.

    7. Сжатие струи, потока.

 

 

 

здесь может
быть ваша
реклама

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СООБРАЖЕНИЯ

Без эмоций и спокойно познакомьтесь с предлагаемым материалом и, в меру своих способностей, подумайте, прежде чем выносить вердикт. Учтите, что данный материал представил автор с почти сорокалетним стажем преподавания Гидравлики механического профиля.

Выбирайте тему, и пусть Вас не смущают стандартные темы любого учебника по "Гидравлике...". Предлагаемый материал, по сути, является дискуссионный и будет полезен для размышления  

 

    

 

                                                                                Уравнение Д. Бернулли

           В разделе гидродинамика страницы "конспект" уравнение Д. Бернулли или закон сохранения энергии имеет      следующий вид:

                                        z1 + p1/ρg + α*V12 /2g = z2 + p2/ρg + α*V22 /2g + hтр                                       (1) 

                                                   или   П1 + К1 =  П1 + К1 + hтр ,                                                    

                                                                                           или            Е1 =  Е2 +  hтр ,                                                           (2)

   где  П1 , К1 ,  Е1 - соответственно удельные потенциальная, кинетическая и полная энергии.
          
Как известно из теоретической механики, уравнение (2) является законом сохранения механической энергии физического тела при его перемещении. То есть, при определенных условиях равновесия консервативной системы, возможен переход потенциальной энергии положения П(z) тела в кинетическую энергию К, или обратно - К в П. Причем, как в первом, так и во втором случае, процесс преобразования всегда сопровождается диссипацией (потерями) энергии h тр. (1-2).  В отличие  от динамики твердого тела, в механике жидкости и газа преобразование энергии имеет более сложный характер, так как, в напорном потоке присутствует еще один вид потенциальной энергии - энергия давления р/rg. Так, например, для горизонтально расположенного участка трубопровода, когда
Z
1 = Z2
, а площадь сечения трубы увеличивается или уменьшается  (см. рис.), взаимное преобразование энергий будет происходить между кинетической и потенциальной энергией давления. Механизм этого преобразования, хотя бы с небольшим физическим пояснением, нельзя найти ни в одном источнике по гидромеханике. Данный процесс обязательно сопровождается  разрушением установившейся структуры потока с образованием вихревых зон и отрывных течений, вот почему на подобных участках потока применить какие-либо законы механики без  допущений и ограничений, не представляется возможным. Поэтому поводу академик М.А. Лаврентьев замечает: "практическая ценность работ, содержащих сложные и пространные результаты точной теории решений дифференциальных уравнений гидродинамики, снижается и весьма далека от действительности, по той причине, что сами уравнения гидродинамики лишь весьма приближенно отражают многие важные физические явления", а  Л.Р. Чугаев дополнил, что под нагромождением математических выражений, уравнений и формул нельзя выяснить вода мокрая или что?  

 

      Если обозначить  Е1 - Е2 = Нрас , то  Нрас hтр т.е. разность потенциала (энергии) или расчетный напор затрачивается на преодоление потерь энергии в гидросистеме. И не только, потому что потеряна кинетическая энергия, которая в любой гидросистеме является главным потоком энергии. Нет движения жидкости, значит, нет потока мощности и нет потерь энергии. Следовательно, должно быть так:         Нрас К + hтр.                  (3)       Этот вывод подтверждается, если применить уравнение Д. Бернулли для задачи о двух баках соединенных трубопроводом, где К , якобы отсутствует. Компенсируется эта кинетическая энергия  потерями энергии на выход из трубы в бак, т.е. hвых = ζвых = =1*V2/2g. Значение коэффициента ζвых= 1 принято условно и бездоказательно. Удалите второй бак и, чтобы потенциал сохранился, в первом баке уровень жидкости должен быть равен  Н1 - Н2При этом, расходы жидкости  будут равны, как в первом, так и во втором случае, где жидкость вытекает в атмосферу. Тогда, возникает вопрос - куда в схеме с двумя баками исчезла  кинетическая энергия К?!.
      Применение уравнения Д. Бернулли сводится лишь к определению расчетной энергии для пропуска заданного расхода или по расходу определить необходимую энергию. Во всех остальных случаях (трубка Пито, расходомер Вентури, истечение жидкости через насадки, обтекание тел и т.д. ) применение уравнения  Д. Бернулли позволяет получить приближенную расчетную формулу, но на практике, использование этих приборов и расчетных формул без поправочных коэффициентов и без тарировочного графика невозможно. Однако,  есть хорошее свойство уравнения - это толкование "где скорость увеличивается там давление обязано уменьшаться, и наоборот". Но, как это происходит с физической точки зрения - вопрос "повисает в воздухе".

 

К вопросу "О выводе уравнения Д. Бернулли"

      

     Не будем касаться вывода с помощью уравнений Эйлера, которые в гидростатике  абсолютно точно в дифференциальной форме  отражает закон равновесия покоящейся жидкости. Для перехода к уравнениям движения идеальной жидкости используют принцип Даламбера, добавляя силы инерции. Далее, с помощью математического аппарата получают следующее уравнение равновесия, например, вдоль оси ох:

                   Точное решение этих уравнений в инженерной практике, практически невозможно по причине отсутствия закона
               распределения скорости, точного учета потерь энергии и механизма взаимодействия скорости u и давления р
               в потоке жидкости. Однако, уравнения Эйлера после не сложных преобразований позволяют получить закон
               сохранения энергии для практической гидравлики - уравнение Д. Бернулли (ДБ).       
                    Обратимся ко второму варианту вывода уравнения ДБ, где во многих учебниках по гидравлике используют
               закон об изменении кинетической энергии (КЭ)

,

                где Р*S - работа внешних и внутренних сил, действующих на выделенный элемент струйки идеальной жидкости.
                Этот закон показывает, что кинетическая энергия физического тела не имеющего источника или стока энергии Е,
               
может быть изменена только в результате действия внешних сил. При отсутствии сил сопротивления тело будет
                двигаться ускоренно, так как работа внешних сил затрачивается на разгон или торможения тела. Известно, что
                равномерное движение тела или установившееся движение жидкости возможно при наличии сил сопротивления
                или же, если к телу был приложен импульс силы, в результате которого произошло изменение количества движения
                тела, и оно приобрело КЭ до рассматриваемого пути перемещения.
                      Принято, что в идеальной жидкости отсутствуют силы трения, поэтому установившееся движение ее возможно
                от действия импульса силы, а не работой сил на данном перемещении. Следовательно,  применение закона
                изменения
КЭ не правомерно и не обосновано                                                                
     Возникает вопрос (см. рис.): почему Бернулли для вывода уравнения
использовал сужающуюся струйку? Ответ очевиден - надо было искус-
ственно получить изменение скорости, а следовательно и КЭ. А, что же получится, если применить этот закон механики к струйке постоянного
сечения? Так как, движение установившееся, то никакого изменения КЭ
не будет. Реально все будет, так как струйка, перемещаясь из положения
1-1 и 2-2  в положение 1'- 1'  и 2' - 2'  получит ускорение от действующей
внешней силы веса
dG. Для струйки постоянного сечения давления в
сечениях будут отсутствовать потому, что каждая частица струйки,
находясь в поле сил веса будет совершать свободное, автономное движение  
не взаимодействуя с соседними частицами.
    В конечном итоге, получили, что если струйка сужается, то частицы
жидкости будут получать двойное ускорение: от сил веса и от условия
                 неразрывности или сохранения массы. Также, при выводе уравнение ДБ нельзя считать, что отсек жидкости

                 1'- 1'  и 2-2 не изменил КЭ, как это пытаются доказать  многие серьезные авторы учебников по гидравлике.
                       В гидромеханике следует различать два закона сохранения энергии: механический и гидравлический.
                 Механический закон - это преобразование внешнего по отношению к выделенному объему жидкости потока
                 энергии (механического, гидравлического, электрического, химического, термического и т.д.) в гидравлическую
                 энергию объема жидкости. Этот закон можно сформулировать так: изменение полной энергии объема жидкости
                 во времени равно мощности внешних массовых и поверхностных сил, действующих на этот объем, плюс внутренняя
                 энергия, приобретенная объемом извне.
                       Гидравлический закон - это уравнение Д. Бернулли, Эйлера, Стокса, которые устанавливают связь между
                 нивелирной высотой, давлением, скоростью и сопротивлением в потоке реальной жидкости
.
                       Внешние силы изменяют не кинетическую, а полную энергию жидкости, которая распределяется по видам
                 (кинетическая, потенциальная) в зависимости от параметров системы формирующей и направляющей поток
                 жидкости. Переход внешнего потока энергии в гидравлический и обратно, а также взаимное преобразование
                 потенциальной и кинетической энергии - являются процессами сложными и требуют внимательного подхода
                 к их решению.                

          

Энергетические диаграммы потока жидкости

 

     Известные пьезометрические линии и полной удельной энергии (рис 1), которые студенты строят на лабораторной работе, не позволяют раскрыть и понять какими видами энергий обладает, на самом деле, поток жидкости в напорном трубопроводе. Попытаемся исправить этот пробел и представить эти линии в виде энергетических диаграмм:

 

            Как указано выше, на (рис.1) показаны линии полной Еm-n и потенциальной Пm-n удельных энергий на трубопроводе постоянного сечения, Расстояние между линями есть удельная кинетическая энергия К. Здесь, заметим, что в произвольном сечении (х-х), потенциальная энергия рх / γ = рх / g) строго равна потерям энергии hx-n на участке (x-n). Перейдем к (рис.2),   где представлена энергетическая диаграмма в ином более простом и наглядном виде. Проводим горизонтальную линию по ординате равной значению К, которая постоянна в любом сечении трубы, тогда оставшаяся энергия приходится на потери  hтр(м-n) , т.е. соблюдается равенство (3) Е1 (П0 ) =  К +  hтр . Диагональ в верхнем прямоугольнике - есть пьезометрическая линия, показывающая  для любого сечения значение потенциальной энергии равной потерям за рассматриваемым сечением. Назовем этот поток энергии реактивным (рR / g)).
        Трубопровод на (рис.3) состоит из двух участков. Резкий переход большего диаметра трубы в меньший называется  местным сопротивлением - резкое (внезапное) сужение. Диаграмму будем строить сверху вниз для большей наглядности и понимания происходящего процесса. Верхний прямоугольник, как и в предыдущем случае, соответствует ординате равной потерям на всем участке (m-n), а остаток от полной энергии П0 есть кинетическая энергия на втором участке К2 . Для первого участка из закона баланса расхода скорость потока, а следовательно, и К1 будут меньше. Остается
часть какой-то неучтенной энергии (заштрихованная область). Если бы мы строили линии по старинке, то обнаружить эту неучтенную потенциальную энергию не возможно, да и зачем? (так думают многие ученые мужи).   А затем, что эта энергия, подводимая по потоку первого участка,  необходима чтобы разогнать частицу от скорости V1 до скорости V2 , т.е. эта та часть потенциальной энергии, которая непосредственно преобразуется в кинетическую.  Назовем этот поток энергии активным (.рАКТ / g)).
        Повернем трубопровод на 180 градусов (рис.4). Резкий переход от меньшего диметра к большему называется резким расширением. Не будем повторяться при построении диаграммы до того момента, когда рассуждения доходят до первого участка. И так, кинетическая энергия на первом участке К1 по причине баланса расхода должна быть больше, чем на втором,  где ордината энергии К2 уже совпадает с плоскостью сравнения (0 - 0). Следовательно, значение К1 будет ниже плоскости сравнения на величину заштрихованного участка. Здесь, якобы, нет нарушения закона сохранения энергии, так как, на первом участке создается вакуумметрическое давление, которое войдет в уравнение Д. Бернулли со знаком минус. Но, если    источником энергии является напорный бак с уровнем жидкости Нрасчетное П0 (см. рис.), причем, на поверхности бака и на выходе из трубопровода давление атмосферное, то превышение К и вакуум на первом участке обязан и может создаваться только за счет разности потенциала на концах трубы П0 . И, ни о каком учете атмосферного давления
V1 = φ2g(П0 + pат /(ρg)) для капельной жидкости, как это трактуют "ученые мужи" в звании профессора и выше, не может быть речи. Это попахивает мистикой или вечным двигателем, если Вам, уважаемые "мужи", удастся заставить работать атмосферное давление на земле без использования каких-либо источников энергии. Попробуем исправить это недоразумение применением закона количества движения и других соображений.
      Вышеизложенного уже достаточно, для того чтобы утверждать, что напорное движение жидкости в канале гидросистемы в общем случае, сопровождается потоком кинетической энергии и тремя потоками потенциальной энергии:

                                                                                                           (4)

         где  Пакт , Преак , Пст  - потоки потенциальной энергии: соответственно - активный, реактивный и статический. Последний представляет поток энергии, который должен быть перенесен без изменения трубопроводом от источника (например, насоса) до потребителя (напорный бак, гидродвигатель и др.). Потоком энергии называется вектор равный произведению плотности энергии на скорость перемещения в данной среде (вектор Умова), где под плотностью энергии понимается количество энергии отнесенной к единице объема.          Для  К - это скорость потока жидкости, а для     П - скорость распространения упругих деформаций в жидкости.
      Кинетическая энергия является главным видом энергии при передаче мощности потоком жидкости по трубопроводу от источника энергии к потребителю. Другие составляющие общего потока энергии будут присутствовать при наличии потребителя Пст , потерь Преак  и изменения геометрической формы канала Пакт . Многопоточность энергии при движении жидкости в гидросистеме обуславливает ряд явлений и свойств, которые не могут наблюдаться в механике твердого тела,  где процесс однопоточный - П0   →    К    ←   hтр .

Торможение потока жидкости при его расширении

    Энергетическая диаграмма (см. рис. 4) при расширении потока указывает на многие пока не объяснимые явления. Отрицательное давление в узкой части канала не есть результат ошибочного анализа энергетического состояния потока жидкости, а реально существующий вакуум при истечении жидкости через конически - расходящийся насадок. Здесь, якобы, нет нарушения закона сохранения энергии, так как, на первом участке создается вакуумметрическое давление, которое войдет в уравнение Д. Бернулли со знаком минус. Но, если    источником энергии является напорный бак с уровнем жидкости Нрасчетное П0 (см. рис.), причем, на поверхности бака и на выходе из трубопровода давление атмосферное, то превышение К и вакуум на первом участке обязан и может создаваться только за счет разности потенциала на концах трубы П0 . Но, если взять сумму кинетической энергии и вакуумметрической, то она составит более 2,5 Нрасч . Это обстоятельство приводит к многим вопросам и противоречивым выводам. Вот некоторые из них:
      1. При отсутствии расширения канала скорость реальной жидкости в трубе всегда будет меньше 
2g Hрасч . Расширили канал на выходе - скорость в узкой части канала увеличилась, в то время как, поток жидкости испытывает торможение от встречи с потоком, имеющим меньшую скорость в расширенной части канала. Также, торможение должно происходить от действия пониженного давления (вакуума) в канале до расширения и плюс избыточного давления на участке расширения?
      2. В чем природа и каковы условия образования вакуума? Что первично - увеличение скорости или вакуум, т.е. что является причиной, а что следствием?
      3. Почему вакуум на участке сужения действует на подсос жидкости, например из бака, а не на торможение ее в расширенной части канала?
       В гидромеханике нет ответа на поставленные вопросы, а если есть, то звучит: "так есть и так должно быть". Закон сохранения энергии Д. Бернулли, по причине многопоточности потенциальной энергии, не может во многих случаях быть количественной характеристикой происходящих процессов в потоке жидкости. К тому же, этот закон не отражает физической сущности и механизма перехода одного вида энергии в другой, поэтому получить достоверные данные, какого-либо гидравлического процесса с помощью законов механики и математического аппарата, не представляется возможным.
    Чтобы раскрыть сущность процесса, происходящего при расширении потока жидкости, обратимся к (рис.). Из уравнения баланса расхода следует, поток жидкости в расширенной части канала испытывает торможение от скорости V1 до скорости  V2 , т.е. имеет место изменение количества движения КД :   
                                 КД = ρV22 S2 - ρV12 S1 =  ρV2 S2 ( V2 -  V1 ), которое должно уравновешиваться  импульсом силы Р равным         P =  p1 S1 + p1 ( S2 - S1) - p2 S2 = (раскроем скобки) = S2 ( p1 - p2) .                                       (5)

    В итоге, получаем:   
                                  ρ
V2 ( V2 -  V1 ) p2 =  p1  или  ρV2 ( V1 - V2) p2 =  - p1                                                             (6) 
 Это уравнение правильно  математически описывает условие процесса при расширении, за исключением того, что не очень понятна физическая картина происходящего процесса, и в частности, чем определяются давления в сечениях. Сделаем попытку восполнить этот пробел, рассуждая следующим образом (см. рис.). Уменьшение скорости на участке торможения приводит к изменению КД, которое обязано и будет сопровождаться возникновением активной силы. Возникает вопрос: что это за сила и где она приложена? В целом, этот процесс сложный и требовал глубокого анализа. В итоге, пришли к выводу, что этот  происходящий процесс при расширении потока аналогичен взаимодействию струи с преградой. Последняя  не является твердой поверхностью, а представляет собой объем жидкости заключенный между началом участка расширения и сечением,  где вихревое движение потока стабилизируется, т.е. эпюра местной скорости принимает характерный вид для турбулентного режима движения. Это не застойная зона потока, а участок торможения или стабилизации, на котором происходит, как бы, мягкое соударение, взаимодействие струи с жидкостной преградой, название которому жидкостной или "гидродинамический поршень" ГП.
    Зная физическую сущность процесса расширения потока жидкости, обратимся к уравнениям 4,5 и 6. Анализ уравнений показывает, что многие авторы исследуя и анализируя процесс расширения потока в устройствах и сооружениях, допускали неточности, которые приводили к ошибочным результатам или не имели решения. Надо понимать, что изменение КД происходит по причине изменения формы канала (условия неразрывности потока), а не по причине импульса сил в сечениях. Силы давления в сечениях, как это было показано выше, определяются тремя потоками потенциальной энергии. В нашем случае (ступенчатый насадок) сопротивление за вторым сечением отсутствует, поэтому реактивный поток энергии равен нулю Преак = 0. Что касается статического потока Пст (Архимедово давление), то оно передается по потоку в не зависимости от формы или конструкции канала (трубопровода), т.е. это давление в сечениях одинаково. Остался третий поток Пакт , наличие которого определяется только изменением сечения канала - сужением или расширением. Для всех видов насадков это вакуумметрический поток энергии, характеризуемый отрицательным давлением.
      Таким образом, участок расширения приводит к изменению количества движения, которое будет уравновешиваться  не импульсом силы, а постоянно действующей силой на уже известном (смотри выше) ГП. Назовем эту силу потенцированной и обозначим Ргп. Эта сила есть то связующее звено, которое позволит правильно описать процесс расширения потока.
       Учитывая вышеизложенное, уравнение (5) примет следующий вид:
                                                           yαρV2 S2 ( V1 -  V2 ) = Ргп,
                    где  α - коэффициент  КД;
                           y -  коэффициент герметичности ГП или полноты эпюры скорости, который равен 1, если бы поршень  был твердым телом.
      Величина и знак давления на первом участке всецело зависит от сопротивления за участком расширения р2 . Принимая во внимание это утверждение, рассмотрим три условия равновесия ГП:
               1.
 Если сила  Ргп больше силы сопротивления Рсоп  за вторым сечением участка расширения, то на первом участке будет давление вакуумметрическое. Сила сопротивления равна:
                                                                    Рсоп = ρg( hтр(за)  + ракт /(ρg))*S2  
                     или   
                       Рсоп S2 =  р2 = рман =  ρg( hтр(за)  + ракт /(ρg))
                   
где  рман - избыточное положительное давление во втором сечении;
                           hтр(за) -
потери энергии за расширением;
                           ракт /(ρg) - активная энергия.
Таким образом, если
Ргп > Рсоп , то условие динамического равновесия запишется Ргп - Рсоп = Рвак . Подставив значения сил, получим
                                                     
yαρV2 ( V1 -  V2 ) - рман = рвак (1 - e),   где e = S1 / S2 .  
 
Для насадка избыточное давление во втором сечении р2 = рман = 0, поэтому давление в сжатом сечении будет максимальным вакуумметрическим
                                                        р1(вак. max) =
yαρV2 ( V1 -  V2) / (1 - e).     

                 2. Если Ргп = Рсоп , то р1(вак) = 0 , т.е. вакуумметрическое давление перед расширением равно нулю и, более того, оно равно атмосферному давлению, т.е. жидкость, как бы, вытекает из первого участка канала  в атмосферу Для данного условия равновесия уравнение примет вид
                                                      
yαρV2 ( V1 -  V2 ) =  р2(ман) ρghтр(за) ,
                     где  hтр(за) - потери энергии за участком расширения.
       Скорость движения жидкости на участке до расширения, в этом случае, будет определяться энергией источника и сопротивлением этого участка. Здесь четко просматривается механизм или физическая сущность преобразования кинетической энергии потока в потенциальную энергию давления при расширении потока жидкости. Этот переход одного вида энергии в другой происходит через потенцированную силу
Ргп на гидродинамическом поршне ГП, согласно теореме механики об изменении количества движения.
                  3. Если
Ргп < Рсоп , то Ргп + Р1 = Р2 . После подстановки и преобразования получим
                                                      
  yαρV2 ( V1 -  V2 ) + р1 = рман ,
                      где
р1 давление на первом участке, являясь реактивным потоком потенциальной энергии, через силу Ргп , действующую  на  ГП,  добавляет энергию для преодоления сил сопротивления за участком расширения.
       Рассмотренные три условия динамического равновесия сил при расширении потока можно обобщить следующей теоремой: торможение потока жидкости при расширении канала, приводит к возникновению потенцированной силы на гидродинамическом поршне, условие равновесия которой, определяется силой сопротивления за участком расширения потока.   
    
       

Экспериментальное подтверждение теоремы

      На рисунке показан график, полученный на основании эксперимента с трубой, состоящей из пятнадцати секций с общей длиной 80 диаметров (d = 0,02 м). Сборная труба (рис. 5) подсоединялась к напорному баку с уровнем воды       Н(П0) = 1м.   При каждой длине трубы измерялся расход и давление в сжатом сечении при входе жидкости в трубу.

Рис. 5

Рис. 6

        Характерная точка С на графике соответствует длине трубы равной 58d, при которой  избыточное давление в сжатом сечении равно 0, т.е. давление атмосферное. Расход равен расходу, как при истечении жидкости через отверстие в тонкой стенке. Следовательно, данный режим соответствует второму условию равновесия, когда сила на ГП, в следствие, изменения количества движения уравновешивается силой от сопротивления за сжатым сечением (см. рис.5).
      С уменьшением длины канала (слева от точки С) сопротивление уменьшается, поэтому условие равновесия сил на ГП  будет соблюдаться, если давление до расширения будет отрицательным (вакуумметрическим). Максимум давление, равное 0,75Н, достигается при длине канала (2-4)d. Как известно, трубка такой длины называется насадком. Таким образом считаем, что эта часть эксперимента вполне доказывает первое условие равновесия ГП.
         Доказательство третьего условия равновесия ГП имеем на графике - правее точки С, где давление в сжатом сечении   становится величиной положительной. Это случай, когда по потоку жидкости передается дополнительный поток реактивной потенциальной энергии для компенсации сил сопротивления за расширением.
       Теория торможения потока жидкости при его расширении достаточно полно раскрывает физическую сущность и механизм преобразования кинетической энергии в потенциальную, а также природу образования вакуума во многих элементах и   устройствах гидравлических систем. Сюда можно отнести движение жидкости в насадках, струйных аппаратах, отводящих  труб гидротурбин, в элементах струйной автоматики, на участках и в каналах напорного и безнапорного течения жидкости гидротехнических сооружений, обтекание твердых тел потоком жидкости и др.  (У автора имеются расчеты некоторых устройств).
     
Однако, не получен ответ на главный вопрос: каким образом в конически расходящимся насадке в сжатом сечении сумма энергий во много раз превосходит  Нрасчетное =  П0 ? Выше замечено, что "светилами" в гидрогазодинамике предлагается  в формуле для определения скорости истечения  жидкости (не газа),  в начальном сечении (например, по уровню жидкости в баке) добавить атмосферное давление   Нрасчетное =  П0 + ратм / (ρg). Скажите, на выходе из насадка, разве, давление не атмосферное?  Ошибка такого суждения легко объяснима. Если в расширяющимся канале образуется вакуум, то тогда, действительно, атмосферное давление является избыточным, что аналогично, если к концу насадка подсоединить вакуум насос. За счет какой  энергии образуется вакуум и как это согласуется с законами сохранеия энергии?
 
  Обратимся к (рис.7), где представлен конически расходящийся насадок с углом раскрытия (6-8) град,  с площадью на входе S, на выходе S2 и площадью. проекции осредненного диаметра ГП (гидродинамического поршня) Sпр . Сделаем попытку приблизительно определить эту площадьSпр , так как, она есть ответ на поставленный выше вопрос!

Рис. 7

     Без введенного понятия ГП и многопоточности, почти невозможно получить условия равновесия действующих сил на поток жидкости. На рисунке показано условие динамического равновесия процесса истечения, где Ргп - реактивная сила от взаимодействия потока с ГП,  Рпр - сила определяемая давлением в емкости на площадь Sгп = Sпр , а не на площадь входного отверстия в насадок S. Такое условие равновесия может быть достигнуто действием активного потока потенциальной энергии (обратная связь) на осредненную площадь  проекции ГП. Раскройте конус насадка до трубы, показанной пунктиром и определите расход через нее. Получите значение не намного большее из-за меньшего сопротивления по сравнению с насадком. Если сложно, то внимательно и вдумчиво проанализируйте рис. 7.
     Определим тремя способами эту загадочную площадь Sпр из условия 
Рпр +   Ргп = 0:                                               (12)
     1.  Определяем силу действующую на вертикальную площадь проекции  ГП
:
                                                                     Рпр = р*
Sпр = ρgНрасч *Sпр                                                                                  (13)                 и силу на ГП:                                    Ргп = myαρV2 S2 ( V1 -  V2 )                                                                               (14) подставим следующие значения: 
                                             y = 0.8 - коэф-нт полноты эпюры;
                                             
m = 0.45 - коэф-нт расхода (потерь);
                                              α = 0.95 - коэф-нт КД.
           Для примера, пусть
диаметр d1 = 0.02м при длине насадка 0.08м и угол конуса 80 , (S2 /S1 = 2.4, S2 =7.64) получим
                                                  Ргп= 0.34*ρ(V2)2 S2 ( S2 /S1 - 1) = 0.48*ρ*2gHрасч *S2
Подставим полученные данные в (12)   ρgНрасч *Sпр0.48*
ρ*2gHрасч *S2 , в итоге -  Sпр =  0.96S2                  (15)                                                                                             
     2. Из закона сохранения энергии (уравнение Д. Бернулли) следует, что скорость на выходе из насадка      
                               V2 = φ√ 2g Hрасч , где   φ = 0.45. Используя уравнение неразрывности, перейдем к скорости на входе
                                                      (
V1)2 = φ2 2g Hрасч *( S2 /S1)2                                                                                          (16).
   Из уравнения количества движения на входе получим:
Рпр = р*Sпр = ρgНрасч *Sпрρ(V1)2 *S1 , откуда
                                                       (
V1)2 = gНрасч *Sпр / S1.                                                                                                     (17). Левые части ур-ний (16) и (17) равны, поэтому φ22g Hрасч *( S2 /S1)2gНрасч *Sпр / S1 .     В конечном итоге, имеем                                                      Sпр / S2 = 2 φ2 *( S2 /S1) = 2*0,452 *2,4 = 0,972, т.е.  Sпр = .972S2                                     (18)
     3. Уравнение  Р1 = р1 ( S2 - S1) показывает, что вакуумметрическое давление действует на кольцевую площадь  
S2
- S1 . Значит, условие гидродинамического равновесия системы будет соблюдаться, если со стороны источника энергии (например, напорного бака) импульс силы будет определяться как произведение давления не на площадь входа в насадок. а на площадь  S2 - S1 + S1S2 , т.е. на площадь выхода из насадка, а точнее  Sпр .

Определение потерь энергии

      Потери энергии в гидросистеме определяют в долях кинетической энергии:  hтр(сист) = ζсист* К. Учитывая, что (см. 4)     Нрас К + hтр , получаем   Нрас К + ζсист* К = (1+ ζсист)*К .........(19). Получается, что величина К зависит от потерь энергии  К = Нрас- hтр , которые она же их и определяет. Не очень логично! Поэтому, предлагается потери энергии выражать в долях расчетной энергии Нрас К + βсист*  Нрас , где, как известно, энергия (потенциал) Нрас = const. Получаем,  К = (1 - βсист )*  Нрас ...(20), откуда следует, что коэффициент сопротивления системы всегда  βсист < 1. Установим связь βсист с  ζсист , для чего сравнивая (19)  КНрас / (1+ ζсист) и (20) получим  βсист = ζсист/(1 + ζсист ) .. (21). Однако, здесь возникают проблемы с определением βсист , как сумму значений коэффициентов сопротивлений местных  и потерь по длине, т.е.  βсист = å  βместå  βдлине Проблема требует решения, хотя казалось бы, все логично и просто. Экспериментальное определение коэффициентов βмес   не может быть получено из формулы  (20), так как она применима только при условии использования в скобке  βсист . Предположим, что опытным путем или из справочника получен коэффициент дросселя βдр = 0.5, а на трубопроводе их установлено не менее двух, тогда величина в скобках (20) будет равна нулю или отрицательной!?? Предлагаю совместными усилиями решить эту задачу.

О коэффициенте сопротивления дросселя

        На рисунке (8) показана энергетическая диаграмма трубопровода небольшой длины, с установленным в конце его дросселем или шайбой, или краном, или другим устройством, с изменяющимся проходным сечением. В справочной литературе приведены значения коэффициента сопротивления дросселя (шайбы), достигающего огромного значения     ζдр = 1050 при  степени открытия его Sдр / Sтруб = 0.05. По этому поводу, возникают сомнения, так как дроссель, даже, в центре трубы образует два местных сопротивления - сужение и расширение, коэффициенты которых в сумме не могут достигать таких значений. Также добавим, что этот процесс можно рассматривать, как истечение затопленной струи. 

Sдр

Рис. 8

       Укоротим трубу почти до нуля, тогда получим обычное истечение через малое отверстие с коэф-том сопротивления     ζотв = ζдр = 0.06. Здесь, много возникает вопросов по поводу опытного определения коэф-та сопротивления дросселя, и в  частности, на какой схеме трубопровода проводились опыты, особенно, важен участок за дросселем.
        При малых значения  Sдр / Sтруб скорость жидкости в трубе, а значит, и кинетическая энергия К будут минимальны    (см. рис.8). В этом случае, большая часть расчетной энергии Нр приходится на активный поток потенциальной энергии Пак , который, как указано выше, необходим для разгона частицы жидкости от скорости Vтруб до Vдр , т.е. потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию  свободной или затопленной струи жидкости через отверстие в дросселе. Будет более физически понятен процесс, если расчет подобных трубопроводов выполнять методом последовательного приближения в такой последовательности: 1) Пренебрегая малыми значениями кинетической энергии, а следовательно и потерями, определяем скорость истечения жидкости из отверстия в дросселе Vдр = φдр 2g Hрасч , где φдр можно принять равным     (0.9 - 0.95). Из уравнения баланса расхода находим скорость в трубе Vтруб  =  Vдр (Sдр / Sтруб). 2) Определяем кинетическую. энергию и потери, которые вычитая из Hрасч , получим значение Пак , тогда,  Vдр = φдр 2g Пак . Если нужно более точное значение, то заново, повторяем пункт (2). Рационально подобные задачи решать на ЭВМ (см. "Гидравлический расчет трубопроводов" , под кнопкой "конспект").
       В результате работы небольшой программы на ЭВМ были получены следующие результаты: Расход воды через дроссель:  Qлр =
mотв*Sдр * (2gак )^0,5 = 0,62*0,00156*(2*9,81*1,92)^0,5 = 0,0061 м3/сек.  
Расход в трубопроводе:  Qтр =
mтр*Sтр * (2g Н )^0,5 = [ mтр = ( 1/( 1+λ*L/dтр + ζдр ))^0,5] = ( 1/(1+ 0,032*5/0,1+51,5))^0,5 * 0,0078*(2*9,81*2)^0,5 =    0,0066 м3 /сек.       (  ζдр =51,5 при  Sдр / Sтр = 0,2; Пак = 1,92м. ).

Сжатие струи, потока

        Явление сжатия струи исследовано недостаточно, по той причине, что принято считать это поведение потока или струи, само собой, разумеющимся и не требующий доказательства. Все без исключения авторы учебников и других работ по данному вопросу  еще с прошлых веков, едины в том, что причиной сжатия струи или потока жидкости являются инерционные силы, возникающие вследствие изменения направления движения частиц, струек жидкости. На рисунках ниже показано истечение жидкости через отверстие в тонкой стенке и движение потока через водослив с широким порогом.  

                                                    

                                            Рис. 9                                                                                Рис. 10

       Есть ли какой-либо смысл сравнивать эти два случая течения жидкости?  Ответить сложно, потому что, на первый взгляд, ничего общего здесь не наблюдается, за исключением того, что там и там струя и поток сжимается. Однако, сжатие потока на водосливе противоречит общепринятому толкованию причины сжатия, как это имеет место, например, при истечении жидкости через отверстие. Напомним, что частицы и струйки, обладающие массой,  движутся вдоль стенки и при входе в отверстие изменяют направление движения, т.е. описывают траекторию. Сегодня, это объяснение является догмой не требующей доказательства. Если так, то попробуйте объяснить, что же является причиной сжатия потока жидкости на водосливе, у которого нет сверху вертикальной стенки? Логично было бы предположить, что под действием струек вдоль нижней стенки порога поток на водосливе должен быть выше или равен уровню жидкости в верхнем бьефе. Из сказанного выше заключаем, что причиной сжатия струи или потока являются не только инерционные силы, а что то иное!
      Используя закон количества движения m*v = P*
d t, получим: P = ρ*Q*V =  ρ*Sотв *V2 =  ρgH*Sотв ............(22), откуда  скорость в плоскости отверстия будет равна Vотв = gH.........(23). Из закона сохранения энергии (ур-ния Д. Бернулли) скорость в сжатом сечении - Vсж = 2gH.........(24). Формулы (23 и 24) показывают, что  Sсж = Sотв / 2 = 0,707Sотв ...(25). По опытным данным Sсж = 0,64Sотв . Отсюда можно, осторожно, предположить о величине работы инерционных сил - 0,707 - 0,64 = 0,067 !? Доказано, что давление в сжатом сечении струи из отверстия равно атмосферному, и что струя имеет равноскоростную эпюру. Следовательно, под действием еще избыточного давления в сечении отверстия, частицы жидкости продолжают ускоренное движение до сжатого сечения.
      Струйка, находящаяся на оси отверстия, имеет больший потенциал по сравнению со струйкой, движущейся вдоль стенки. Разность давлений осевой струйки равна давлению на оси ρgH, а давление пристенных струек на повороте в плоскости отверстия, как отмечено выше, избыточное
dр, значит, потенциал пристенной струйки будет меньше на эту величину -      (ρgH - dр). Отсюда вывод, что скорость частиц и струек вдоль стенки бака меньше скорости осевых струек.

Рис. 11

       На рис.11 представлены параллелограммы сил, действующих на малый единичный элемент площади сферической поверхности, примыкающей к отверстию. Будем считать, что вертикальные составляющие Рв полной силы Р сверху и снизу, уравновешиваются. Применив закон количества движения для  горизонтальной составляющей Рг, были получены данные (см. таблицу) распределения скорости u = f (R) при напоре Н = 1м и радиусе 10 мм. Форма эпюры не претендует на точность и достоверность, но в тоже время, совпадает с экспериментальными исследованиями некоторых авторов. Эти доводы необходимы только для того, чтобы подтвердить следующие соображения. Струйки и частицы, движущиеся возле стенки, обладают меньшей энергией и скоростью, и к тому же, при повороте, почти под прямым углом, теряют часть энергии на сопротивление. Поэтому, напрашивается вывод, что кольцевой пристенный слой не в состоянии поджать центральный ствол (ядро) потока жидкости, который обладает максимальным запасом энергии.
      Многие авторы в своих трудах по гидромеханике приводят спектр потока при входе в трубу из большого объема с жидкостью, где линии
                   1 - геометрические места точек равных скоростей (изотахи) с числами, показывающими скорость в процентах от средней скорости потока в трубопроводе;
                   2 - перпендикулярные изотахам - являются линиями тока. 

  
      
 

                     Из графика видно, что линии тока получаются искривленными. С удалением от входа в трубу скорость жидкости
             быстро убывает, так например: на относительном расстоянии хd = x / dx = 1 от отверстия скорость составляет 5 -10% 
             от средней скорости в трубе. Изотахи с процентным отношением 15, 20, 30 явно доказывают, что скорость струек 
             на входе в районе кромки трубы во много раз меньше скорости струек, расположенных в створе диаметра трубы. Так,
             изотаха 20 показывает, что скорость осевой струйки равная 0,2Vтрубы  находится на расстоянии 0,5 диаметра Dтр трубы
             от входа в нее. Такая же скорость в районе кромки трубы располагается приблизительно на (0.08 - 1)Dтр. Значит,
             получается, что скорость струек на входе в отверстие в районе среза, в пять раз меньше скорости осевых струек на
             входе в трубу. 
                   Этот график, построенный на основании опытных данных , в очередной раз показывает, что кромочные или
             пристенные слои жидкости, обладая значительно меньшей энергией, не в состоянии сжать осевой поток жидкости,
             имеющей на много большую энергию.
                   Вывод: при сжатии струи или потока жидкости, центральное ядро, имея большую скорость, силами трения
            увлекает собой  внешние слои, подобно тому, как это происходит при движении твердого тела в жидкости,
            движение затопленной струи, процесс эжжекции во многих устройствах и т.п.. 
Теоретически обоснованного
            решения сжатия потока пока не существует. Физическая картина процесса изложена достаточно полно, так что - думайте
            и дерзайте!
                  Основная цель данного раздела - донести до читателя некоторые соображения, которые накапливаются с годами
            у человека с девизом в жизни "сомневаться во всем, и докопаться до истины".

 G Начнем сначала!

             Ваши замечания, предложения и комментарии читаем здесь:     dan.sidan@yandex.ru