домой         конспект          соображения          фильтр          ваше мнение                                     

 

Вашему вниманию предлагается

краткий конспект по гидравлике

 

содержание

S Введение

1. Физические свойства жидкости

 

S Гидростатика (ГС)

1.  Силы действующие на жидкость

2.  Давление и его свойство

3.  Основное уравнение ГС

4.  Силы давления на плоские поверхности

5.  Силы давления на криволинейные поверхности

6.  Относительный покой жидкости

 

S Кинематика и динамика жидкости

1. Основные понятия и определения

2. Закон сохранения энергии.

3. Режимы движения.

4. Ламинарный режим.

5. Турбулентный режим.

6. Определение потерь энергии

    по длине.

7. Местные сопротивления.

8. Истечение через отверстия и

    насадки.

9. Гидравлический расчет

    трубопроводов.

10. Гидравлический удар в трубах.

11. Гидропривод.

 

Гидростатика (ГС)

          Раздел гидравлики, изучающий равновесие жидкости под действием сил веса, давления и инерции. При этом жидкость может находиться в абсолютном покое или относительном. Главной задачей раздела является определение давления и сил давления в различных устройствах и механизмах.

 

          1. Силы действующие на жидкость.   Из общей механики известно, что силы действующие на физическое тело

                       делятся на:

                       массовые силы, которые пропорциональны массе тела, а при r= const - его объему. Это силы веса  G=mg

                                                    инерции I=ma и их равнодействующая F = G + I ;

                       поверхностные силы - пропорциональны площади и делятся на силы давления, направленные по нормали 

                                      и касательные,  причем, последние в покоящейся жидкости равны нулю.

          2.  Давление и его свойства.   Сила P действующая на некоторую площадь S будет равна - P = pср* S, отсюда

                                      следует,  что среднее гидростатическое давление pср или просто p есть сила приходящаяся на единицу

                                      площади.    

                                      Свойства ГС давления заключается в следующем: во первых, оно всегда направлено по нормали к

                                       площадке действия и, во вторых, действует по всем направлениям одинаково, какую бы ориентацию

                                       в пространстве не принимала площадка действия.

                Очень важно!?   Следует различать и хорошо понимать, что давление p может быть избыточным положительным

                                               (называется манометрическим pман), отрицательным (называется вакуумметрическим pвак)  и

                                              абсолютным pабс, (см. диаграмму)

          

 

                  Из диаграммы следует, что абсолютное давление pабс всегда отсчитывается от 0 шкалы давления,

               pман -  это избыток над атмосферным давлением, а  pвак -  недостаток до атмосферного.

                        Атмосферное давление  pатм равно 1кг/см2 или 98100 Па/м2, или усредняя 0.1МПа.

                         У Вас спрашивают?: давление pабс = 0,3 атм, чему равняется вакуум? Смотри диаграмму. Сколько

                   недостает до 1 атмосферы:  1 - 0,3 = 0,7 , значит pвак = 0, 7 кг/см2.

 

                3.  Основное уравнение ГидроСтатики (ГС)

                  

        Таковым является дифференциальное уравнение равновесия жидкости Эйлера. Для вывода уравнения необходимо в  жидкости выделить элементарный объем в виде прямоугольного параллелепипеда со сторонами dx, dy, dz, на который действует равнодействующая массовая сила F. Результатом действия этой силы будут силы давления на все шесть боковых поверхностей параллелепипеда.

                                                                                                 

          Спроектировав эти силы на соответствующие оси координат и, разделив

 все члены уравнения на массу параллелепипеда, получим уравнения Эйлера:

         X - dp/(r*dx) = 0;        Y - dp/(r*dy) = 0;       Z - dp/(r*dz) = 0,        (3.1)

   где X, Y, Z - проекции ускорений единичной массовой силы на оси координат.

   Более удобное и компактное уравнение для интегрирования получится, если

  умножить члены уравнений соответственно на перемещение dx, dy, dz
 

         r(Xdx + Ydy + Zdz) = (dp*dx/dx + dp*dy/dy + dp*dz/dz),               (3.2)
  

   где правая часть уравнения есть полный дифференциал давления dp.

  Таким образом, окончательно получаем:

                               dp = r(Xdx + Ydy + Zdz)                                             (3.3)

  Это есть основное дифференциальное уравнение,  которое  позволяет  теоретически,  путем интегрирования, получить расчетные зависимости для любой задачи, но при условии, что жидкость находится в состоянии покоя.

          

           Получим закон распределения давления, когда жидкость находится в поле

           массовой силы веса G.  В этом случае любая частица в жидкости находится

           в равновесии под действием силы веса и силы давления. Из уравнения (3.3)  

           (см. рис.)  при   X = 0,  Y = 0,  Z = - g, получим dp = - rg*dz, которое после

             интегрирования примет вид 

                                                 p + rg*z = C.                                                                           (3.4)

         Постоянную интегрирования С найдем из граничных условий:

                   при z = z0,  p = p0,  С = p0 + rg*z0. Подставив С в (3.4) и учитывая, что

                   z0 - z = h, где h глубина погружения частицы, получаем 

        основное уравнение  гидростатики:

 

                                                    p =  p0 +  rg*h                                                                      (3.5)

 

          Т.е. ,давление в любой точке покоящейся жидкости определяется давлением на свободной поверхности и весом

          столба жидкости высотой h с площадью основания равным единице.           

               Если давление на свободной поверхности изменится на величину ±dp, т.е. оно станет равным  p0 ± dp, то это

       изменение давления коснется любой точки в жидкости. Вот так легко доказывается закон Паскаля.

 

            4. Сила давления на плоские поверхности

 

              Жидкость, находящаяся в какой-либо емкости, оказывает значительные силы давления на стенки. Определение

               величины , направления и точки приложения силы является важнейшей задачей гидростатики.
           В наклонной стенке имеется клапан произвольной формы площадью S. Глубина

        центра тяжести которого hc , а координата zc.  На глубине h выделим элемент

         площади dS, на которую действует сила

                                    dP = (p0 + rg*h)*dS =  p0 * dS + rg*h*dS,

         т.е. действуют две силы: от давления на свободной поверхности жидкости и

         и вторая от гидростатического давления. После интегрирования вдоль оси Z и

         некоторых преобразований получим

                                             P = (p0 + rg*hс)*S,                                                            (3.6)

          где hс - глубина центра тяжести (ц.т.) клапана;

                 S - площадь клапана.

          Формулу (3.6) надо читать так: сила давления на плоскую поверхность равна

           произведению давления в центре тяжести поверхности на ее площадь. Здесь, 
     заметим, что эта сила не зависит от угла наклона плоскости.          

          Координата точки приложения (ц.давл) силы Р - Zd расположена ниже центра тяжести  Zc =  hс / sinα (см. рис.) на величину эксцентриситета е, который получают из теоремы о (моменте равнодействующей), будет равен:

                                                           е = I0 / ( Zc * S), где  I0 - момент  инерции.                                                      (3.7)

                  Таким образом,                            Zd =  Zc + е =  Zc +  I0 / ( Zc * S)                                                                        (3.8)               

                      

                 5.    Сила давления на криволинейные поверхности.

 

                        Жидкость может быть ограничена не только плоскими , но и криволинейными  поверхностями

                 (цилиндрические  или сферические емкости, шаровые клапаны, повороты труб и др.). Также, важным вопросом

                 является расчет на  прочность стенок трубопроводов и других емкостей под действием давления жидкости.                       

                                                                    

Чтобы получить расчетные зависимости для решения таких задач, выделим  на

 криволинейной поверхности на глубине h элемент площади dS. На эту площадь

нормально действует сила dP = rg*h*dS, которая в проекциях на оси координат

 будет равна  dPx = dP*cosα  и   dPz = dP*sinα. Подставив значения элементарной силы и проинтегрировав по площади  dS, получим:

              Горизонтальная составляющая

                                       Px = (p0 +   rg*hc)*Sz , где                                                      (3.9)

                hc - глубина центра тяжести проекции криволинейной поверхности Sz на

                        вертикальную плоскость.

              Вертикальная  составляющая

                                        Pz =  p0*  Sx + rg*W, где                                                       (3.10)

                  Sx -  площадь проекции криволинейной поверхности на горизонтальную плоскость;

                  W - объем тела давления, который может быть положительным (действительным) (см. рис.)  или отрицательным
                          (мнимым), когда  жидкость находится с правой стороны криволинейной поверхности.

            В последнем случае вертикальная сила Pz будет выталкивающей, т.е. направлена вверх. Вот так просто, доказывается
            закон Архимеда.

          Таким образом, полная сила давления на криволинейную поверхность, проходящая через центр кривизны, будет

           равна:

                                                                                                                                                                  (3.11)

        

               И направлена под углом                     α = arctg(Pz / Px ).                                                            (3.12)

 

             Получим формулы для расчета толщины стенок емкостей, трубопроводов и других устройств при заданном

                давлении, или при известной толщине стенки d допустимое давление. Применив формулу (3.9), где надо

                помнить, что Sz - это площадь проекции, т.е. площадь плоской, а не криволинейной поверхности, получим

                                                                                       d = p*D / (2*p]) + к, где                                                                      (3.13)

                                                        p - давление в емкости;

                                                        D - диаметр емкости;

                                                        p] - допустимое напряжение на разрыв материала стенок емкости;

                                                         к = (1 - 3) мм - запас прочности.

 

                   6. Равновесие жидкости при относительном покое

 

                        Такое состояние жидкости может наблюдаться:

                            1. При равноускоренном движении емкости с жидкостью

 

                

 

                                

                         

       tg(α) = ± a / g                                                                              (3.14)

 

 

 

 

 

                           2. При вращении цилиндрической емкости вокруг вертикальной оси

 

      Свободная поверхность жидкости в данном случае принимает форму параболоида вращения, описываемого формулой:                                          

                          ω2 * r2 / (2*g) + z = 0, где                                                                  (3.15) 

     ω - угловая скорость вращения;

    r(x) - радиус точки на параболе;

    z - координата точки.   

         Жидкость находится в равновесии под действием сил веса G = m*g,  инерции

   (центробежной) J = m*ω2 * r и давления P = p* S. Подставим проекции ускорений

   на соответствующие оси координат в уравнение (3.3)

                                  dp = ( ω2 r*cos(φ)*dx + ω2 r*sin(φ)*dy - g*dz)                              (3.16)

   Выполнив некоторые преобразования и проинтегрировав, получим формулу для

   определения давления в любой точке данного случая покоя жидкости

                                  p = p0 + r*ω2 * r2 / 2 + rg*h                                                  (3.17)

   На досуге вспомните из школьного курса физики закон Архимеда, который доказан
уравнением (3.10) и обязательно познакомьтесь с теорией плавания тел. Обратите внимание
на остойчивость судна, т.е. способность его  возвращаться в состояние равновесия  после
получения   крена.

 

 

                Переходим в раздел гидравлики - Кинематика и динамика жидкости.