домой         конспект          соображения          фильтр          ваше мнение                                     

 

Вашему вниманию предлагается

краткий конспект по гидравлике

 

содержание

S Введение

1. Физические свойства жидкости

 

S Гидростатика (ГС)

1.  Силы действующие на жидкость

2.  Давление и его свойство

3.  Основное уравнение ГС

4.  Силы давления на плоские поверхности

5.  Силы давления на криволинейные поверхности

6.  Относительный покой жидкости

 

S Кинематика и динамика жидкости

1.  Основные понятия и определения.

2. Закон сохранения энергии.

3. Режимы движения.

4. Ламинарный режим.

5. Турбулентный режим.

6. Определение потерь энергии

    по длине.

7. Местные сопротивления.

8. Истечение через отверстия и

    насадки.

9. Гидравлический расчет

    трубопроводов.

10. Гидравлический удар в трубах.

11. Гидропривод.

 

 

 

       

                                                        Кинематика и динамика жидкости

 

                                            Основные понятия и определения

 

             С практической точки зрения, гидродинамика (ГД) решает задачи по установлению распределения скорости и

    давления в потоке жидкости, а также определяет силовое взаимодействие жидкости с соприкасающимися с ней твердыми

    поверхностями и телами. Теоретически для этого используют метод Эйлера, определяющий скорости и давление в какой-

    -либо фиксированной точке потока в течении времени, и метод Лагранжа, где определяются скорости и давление

    частицы, движущейся с потоком жидкости. В любом случае, для полной характеристики потока надо определить

   следующие  функции:

                                                p = f1(x,y,z,t),  ux= f2(x,y,z,t),  uy= f3(x,y,z,t),  uz= f4(x,y,z,t).                                                   (1)

            Однако эту задачу, даже для упрощенной (см. далее) модели потока, решить практически не возможно.

            Познакомимся с основными характеристиками потока:

                    1. Если давление и скорость изменяются во времени (1), то такое движение потока называется неустановив-

                        шимся. Если же p и u остаются постоянными во времени, движение называется установившимся. Это

                        движение, в свою очередь, может быть равномерным, если скорость по длине канала постоянна,

                        и не равномерным, когда канал имеет коническую форму. Также различают потоки напорные, безнапорные и

                        свободные.

                    2. Действительное движение жидкости заменяют некоторой условной, упрощенной схемой (моделью), рас-

                        сматривающей поток, как состоящий из отдельных элементарных струек. Последние представляют собой

                        совокупность (пучок) линий тока, характерной особенностью которых является направление движения

                        по касательной всех частиц находящихся на ней в данное мгновение.

                        Принято считать, что струйка имеет следующие свойства:

                              1) Форма ее не изменятся во времени;

                              2) Боковая поверхность струйки является как бы не проницаемой для частиц движущихся в соседних

                                  струйках;

                              3) Скорости всех частиц в сечении струйки равны.

                    3. Если сечение потока обозначим через S, а смоченный периметр - χ, то гидравлический радиус будет равен

                        R = S /  χ  ( для круглой трубы R = D/4, где D - диаметр трубы).

                        Расход потока равен QV*S, где V - средняя  скорость потока.

                       При установившемся движении несжимаемой жидкости расход во всех сечениях потока остается постоянным

                                                      Q1 = Q1 = ......Q = const, или  V1*S1 = V1*S1 = ......V*S = Q = const                                    (2)

                        Это равенство называется уравнением неразрывности или баланса расхода для потока жидкости, из которого

                        следует  V1 / V2 =  S2 / S1 , т.е. в меньшем сечении скорость будет больше.  

 

Закон сохранения энергии (уравнение Д. Бернулли)

 

                     1. Для элементарной струйки идеальной жидкости.

                          На рисунке показана элементарная струйка с осью L - L, которая находится в потенциальном поле сил веса dG.

                         Выделим сечениями 1 - 1 и 2 - 2 участок некоторой длины. Первое сечение имеет следующие данные:

                         площадь сечения - dS1, давление - p1, скорость частиц в сечении - u1 и высота от плоскости отсчета

                         или сравнения 0-0 - z1, и для второго сечения соответственно:   dS2,  p2, u2 и z2.                                             

            Выделенный участок струйки за время  dt переместится в новое

     положение 1' - 1' и 2' - 2', при этом частицы в первом сечении

     пройдут путь dL1=  u1* dt, а во втором- dL2 =  u2* dt.

          Применим к данному перемещению теорему механики о равенстве

     приращения кинетической энергии тела сумме работ сил приложенных

     к телу на данном перемещении                                                                                                                                                 

                                                                                      (3)

    Левая часть уравнения есть изменение кинетической энергии

             rK = dM*u22/2 - dM*u12/2 = ρ*dV*(u22/2 - u12/2), 
                          
где dM = ρ*dV - масса заштрихованных объемов, которые согласно уравнению неразрывности равны.

                         Определим работу сил давления, равную произведению силы P = p* dS на путь L

 

                                                                        Ap =  p1*dS1* dL1 - p2*dS2* dL2dV( p1 - p2)                                             

                         Работа сил веса

                                                                              AG = dG( z1 - z2) = ρg*dV( z1 - z2)                                         

 

                    Подставим полученные выражения в исходное уравнение (3) и разделим все члены уравнения на вес

                         выделенного объема dG = ρg*dV, а затем, сгруппируем по сечениям. В результате получим

                        уравнение  Д. Бернулли для струйки идеальной жидкости.

                                                              z1 + p1/ ρg + u12/(2g) =  z2 + p2/ ρg + u22/(2g)                                              (4)

                    Сумма  z + p/ ρg + u2/(2g) = e называется полной удельной энергией или напором элементарной струйки.

                          Тогда уравнение (4) примет вид  

                                                                         е1 =  е2                                                                                                                               

                    2.  Для элементарной струйки реальной жидкости

                               Вследствие влияния вязкости и действия сил молекулярного сцепления между жидкостью и стенкой

                            канала возникают силы трения, на преодоление которых затрачивается энергия внешних сил. По этой

                            причине удельная энергия струйки во втором сечении будет меньше энергии первого сечения. Следова-

                            тельно, уравнение (4) для реальной жидкости должно учитывать энергию, затраченную на преодоление

                            гидравлических сопротивлений, которая называется потерей напора или потерей энергии струйки hтр.

                            Поэтому уравнение  Д. Бернулли для струйки реальной жидкости примет вид

                                                               z1 + p1/ ρg + u12/(2g) =  z2 + p2/ ρg + u22/(2g) +  hтр                                            (5)

                            или

                                                                                          е1 =  е2 +  hтр                                                                                    

 

                       3.   Для потока реальной жидкости

                                 Так как поток есть совокупность огромного количества элементарных струек, то значит, полная энергия

                            потока Е в любом сечении есть сумма энергий всех струек. Удельная энергия потока, т.е. энергия,

                            приходящаяся на единицу единицу веса жидкости в данном сечении потока, состоит из суммы

                                                                             Е = Еп + Ек,

                                              где

                                                                             Еп =   z + p/ ρg - удельная потенциальная энергия потока

                                                         и

                                                                             Ек = α*V2/2g - удельная кинетическая энергия  потока     

                                                                    

                                   Как видно из последней формулы, кинетическая энергия определяется через среднюю скорость потока.

                           Это вызвано тем, что при расчетах проще оперировать этой скоростью, а не местной, для которой закон

                           распределения частиц в сечении потока в большинстве случаев не известен. Здесь необходимо учесть

                           еще то обстоятельство, что кинетическая энергия при реальном движении частиц Кu будет больше

                           кинетической энергии Кv, рассчитанной по средней скорости потока. По этой причине, вводится

                           корректирующий коэффициент Кориолиса

                                                                                   α =  Кu /  Кv                                                                                                 

                            Таким образом, закон сохранения энергии  (уравнение Д.Бернулли)  для двух сечений потока

                           жидкости будет иметь следующий вид:

                                              z1 + p1/ρg + α*V12 /2g = z2 + p2/ρg + α*V22 /2g + hтр                                         (6)

                                     или

                                                                                         Е1 =  Е2 +  hтр

                           Данное уравнение широко используется при расчетах трубопроводов, гидросооружений, насосных

                           установок и др. Переход кинетической энергии в потенциальную, или наоборот, находит применение

                           в некоторых технических устройствах:

                                 Гидродинамические трубки (трубки Пито) - применяются для опытного измерения скоростного напора

                            преимущественно в безнапорных, открытых потоках и определения местной скорости;

                                 Расходомер Вентури - служит для определения расхода жидкости.  Применяя уравнение (6), получают

                            расчетную формулу расхода.

                                 Множество явлений и парадоксов, наблюдаемых в природе и технике, объясняется и доказывается

                            с помощью уравнения баланса энергии (6).

                   

                                                                           Режимы движения жидкости

 

              Многочисленными опытами на простейших приборах и установках выявлено, что характер поведения частиц
             жидкости зависит от средней скорости потока, вязкости и линейного размера канала. Если медленно увеличивать
             скорость, то сначала, при малой скорости частицы, войдя в канал, продолжают двигаться в том же слое, в котором
             они находились во входном сечении канала. Наблюдается слоистое, без перемешивания движение потока, которое
             получило название - ламинарный режим движения. Дальнейшее увеличение скорости приводит к интенсивному
             перемешиванию частиц в потоке. То есть, поток, пройдя через некоторую критическую скорость Vкр , разрушает
             свою слоистую структуру и переходит в турбулентный режим движения.                  

                             Чтобы при решении инженерных задач определить какой режим движения будет в трубопроводе, необходимо
                   определить число Рейнольдса

                                                                                 Re = V*d / n                                                                                              (7)

                             Если в (7) подставить значение Vкр , то получим критическое число Рейнольдса Reкр , которое не зависит от рода
                   жидкости, диаметра трубы и при напорном движении потока равен Reкр =2300. Следует понимать, что это значение
                   соответствует моменту смены режима движения, а именно, при Re<2300
принимается режим ламинарный, а при
                   Re>2300
- режим турбулентный. Так, например, для воды при диаметре трубы 0,1м. смена режима  будет происходить
                   при скорости  Vкр = 0,026 м/с.

                     Из формулы (7) следует, что ламинарное течение характерно для жидкости с большой вязкостью (нефть, масла и др.),
                   а также, в трубках очень малого диаметра (капиллярах), в подшипника скольжения, в порах грунта и т.д.

 

                                                                                  Ламинарный режим

 

                  Рассмотрим установившийся ламинарный режим в горизонтальной трубе радиуса r0 , где двумя сечениями 1-1 и 2-2
                  выделим цилиндрический объем радиуса r и длиной L (см. рис.).

 

                                                 

                  Строго слоистое движение  жидкости позволяет теоретически на основании закона трения Ньютона получить следующие
                   характеристики ламинарного потока:

                        1. Закон касательного напряжения получают из равенства сил давления и сил трения

                                                                                   t = rp*r /(2*L), где                                                                                           (7)

                                                                                  rp = p1 - p2 - разность давлений в сечениях.         

                        2. Закон распределения местной скорости получают путем подстановки в (7) значение t из формулы Ньютона
                            (см. тему "Вязкость жидкости")

                                                                                 u =  rp*(r0 -  r)/(4*m*L )                                                                                    (8)
                            эта формула Стокса указывает на параболический закон распределения скорости (см. рис).

                         

                        3. Теоретическая формула расхода. Элементарный расход жидкости через поперечное сечение кольцевого слоя
                             будет равен dQ =
u*dS = u*2πr*dr. Подставим значение u из (8) и, проинтегрировав от 0 до r0 , получим

                                                                            Q =  rp* πr04 /(8*m*L ) = πr02 *V,                                                                                    (9)

                                                                   где средняя скорость  V =  rp* r0  /(8*m*L )                                                (10)

                    4. Закон сопротивления трения Пуазейля.  Из уравнения Д.Бернулли следует, что разность давлений в сечениях  
                       
будет равна rp = ρg*hтр . Подставив это значение в (10), получим формулу  Пуазейля

                                                                               hтр = 32*m*L*V/ (ρ*g*d2),                                                                            (11)                    

                             Умножим и разделим (11) на 2V hтр = 64* L*V2/ (Re*d*2g). Отношение 64/Re = λ - называется
                              коэффициентом Дарси, тогда

                                                                                             hтр = λ* L/d*V2/2g                                                                              (12)

                             Формула (12) является универсальной для определения потерь энергии по длине при любом режиме движения
                              жидкости.

 

                                                                                 Турбулентный режим

 

            Основной характеристикой турбулентного потока является наличие больших и малых вихрей, которые через

            любую точку в потоке проходят без всякой последовательности. Поэтому, колебания скорости и давления будут

            носить совершенно случайный характер. Для изучения этого явления необходим аппарат теории вероятности и

            математической  статистики.

                 На боковой поверхности потока, непосредственно соприкасающегося с твердой поверхностью стенок канала,

            образуется пристенный слой определенной толщины (d), который при меньших скоростях потока имеет

            ламинарную структуру, а при увеличении скорости пристенный слой становится турбулентным, состоящим

            из бесконечного множества микро вихрей. Эта вихревая оболочка потока возникает вследствие обтекания

            жидкостью выступов шероховатости (D), присутствующие на любой поверхности стенки канала. Время

            существования микро вихрей мало, так как они, взаимодействуя друг с другом, увеличиваются в размере и

            мигрируют от стенки канала к его оси. При этом, их интенсивность уменьшается, и  микровихревое движение

            преобразуется в макровихревое, непосредственно формирующее хаотическую структуру турбулентного ядра

            потока. Эта описанная выше реальная структура потока показывает, что силы трения и вызванные ими

            касательные напряжения, локализуются в пристенном слое, а турбулентное ядро потока – это транзитный

            ствол жидкости, объем которого составляет более 95 процентов от всего объема потока в канале (трубе),

            почти не оказывает влияние на сопротивление  движению жидкости.

     Прандтлем, Никурадзе и др. было показано, что поток при

  турбулентном режиме состоит из пограничного слоя, состоящего

  из ламинарной пленки 1 и переходного слоя 2, и турбулентного

  ядра 3 (см. рис.).      

    Максимальное значение касательного напряжения tr приходится

  на пограничный слой, поэтому потери энергии hтр в основном,

  сосредоточены в этом слое. Структура же слоя зависит от

  соотношения абсолютной шероховатости стенок канала r и

             толщины ламинарной пленки d.

 

Определение потерь энергии по длине

 

  Графическое представление зависимости λ = ¦(Re), полученное по данным многочисленных экспериментов на          трубопроводе с естественной (D) или искусственной (Dэкв) абсолютной шероховатостью, явно указывает на существование трех зон сопротивления при турбулентном режиме движения.

  1-я зонагладкостенная – это, когда пристенный слой, толщина которого (d) больше шероховатости (D), имеет структуру ламинарного течения. Он как бы изолирует турбулентное ядро от контакта с шероховатостью, поэтому коэффициент сопротивления λ зависит только от числа Re, т.е. λ = ¦(Re).

 С увеличением скорости потока толщина пристенного ламинарного слоя уменьшается и, когда d станет равным D, наступает

  2-я зона переходная, при которой на коэффициент λ начинает  влиять шероховатость ( D), т.е. λ = ¦(Re, D/d), где

 параметр (D/d)  называется относительной шероховатостью. Следует подчеркнуть, что использовать в качестве

аргумента абсолютную шероховатость  не корректно, потому что, чем меньше диаметр, тем шероховатость стенок

труб будет оказывать большее влияние на сопротивление движению потока.

  Дальнейшее увеличение скорости потока полностью оголяет выступы шероховатости, в результате чего ламинарный подслой исчезает и пристенный слой становится вихревым. С этого  момента и далее начинается:

  3-я зонашероховатая или квадратичная, при которой влиянием вязкости жидкости на сопротивление можно пренебречь, а это значит, что коэффициент λ будет зависеть только от относительной шероховатости, т.е.  λ = ¦(D/d).

В учебниках, справочниках и другой литературе для  каждой зоны сопротивления предлагается не одна, а несколько эмпирических формул для определения коэффициента Дарси. Если к этому добавить, что при выполнении расчета

потерь по длине, каждая такая формула не может учесть реального состояния поверхности стенок и условий эксплуатации трубопроводов, то вполне допустимо для всех зон сопротивления использовать, с соответствующей коррекцией, комбинированную формулу Альтшуля:

                                                        λ = 0,11*(68/Re +  D/d)0,25                                                                                     (13)

    Универсальность и смысл этой формулы становится очевидной, если представить ее в следующем виде:

                                                          ,

 где первое слагаемое в скобках отвечает за зону гладкостенного сопротивления, второе - за шероховатую зону, а вся формула - за переходную зону. Выполняя инженерные расчеты потерь по длине в трубопроводах , необходимо определить число Рейнольдса (Re=V*d/n), и далее, по предложенной схеме найти формулу для определения коэффициента λ.   

             На числовой оси Рейнольдса имеются отметки, разграничивающие, во-первых, режимы движения (отметка 4000) и во-вторых, при турбулентном режиме – зоны сопротивления (отметки 25*d/D и 250*d/D, значения которых необходимо вычислить). Далее, по известному значению числа Рейнольдса находим столбец, с соответствующей  зоной сопротивления, для которой ниже оси Рейнольдса указаны основные физические параметры этой зоны и приведены формулы для определения коэффициента Дарси.

                                                     Местные гидравлические сопротивления (МС)

 

      Трубопровод состоит не только из труб постоянного сечения, но также имеет фасонные участки, где скорость

потока изменяется по величине и направлению. Согласно уравнению неразрывности (закона сохранения массы),

скорость  потока жидкости на местных сопротивлениях будет изменяться по величине, если площадь сечения канала

уменьшается или увеличивается, или по направлению без изменения скорости, если канал постоянного сечения

поворачивает на некоторый угол. Как в первом, так и во втором случае,  происходит  дестабилизация структуры

потока, сопровождающаяся отрывом транзитных струй и образованием продольных и поперечных вихревых зон.

При этом, в данной области наблюдаются повышенные пульсаций скорости и давления, а эпюра осредненных

скоростей будет непрерывно деформироваться. И далее по потоку, если на расстоянии (20-30) диаметров канала не

установлено очередное местное сопротивление, пульсации в потоке затухают, и эпюра скорости стабилизируется.

Необходимо иметь ввиду, что только и только при таком условии допускается суммирование потерь энергии на местных сопротивлениях в гидросистеме.

Продольное сечение канала может расширяться, сужаться и поворачиваться на некоторый угол. При этом контур

сечения в одном случае может быть описан плавными кривыми, а в другом – прямыми линиями под углом

девяносто градусов, как это показано на рисунке. Эти три вида МС с плавными или резкими границами в гидравлике

называются простейшими.

  Потеря энергии на МС выражается через кинетическую энергию и определяется по формуле Вейсбаха:

                                                               hмс = ζмс *  V2/2g ,                                                                                         (14)

                    где  ζмс – безразмерный коэффициент местного сопротивления;                                                                                                               V – средняя скорость потока, которую обычно принимают за местным сопротивлением.
 Значение коэффициента МС при ламинарном режиме движения зависит от числа Рейнольдса (Re), а при турбулентном
режиме, когда Re > 4000, коэффициент  МС остается практически постоянным, т.е. не зависимым от Re.
     При ламинарном режиме движения значение коэффициента МС зависит, как от вида его, так и от числа Re и формула
для его определения имеет следующий вид:

          ,                                                                                                                                                    (15)

       где А – числовое значение, определяемое экспериментально для   конкретного  вида МС; x = 1 - при плавном              очертании проходного сечения канала МС, когда  структура ламинарного течения не нарушается;  x < 1 – при резких изменениях формы проходного сечения, например, диафрагмы или шайбы с острыми кромками.
    При турбулентном режиме движения, ввиду сложности структуры  потока при протекании через местные сопротивления, значения ζмс в подавляющем большинстве случаев могут быть определены только экспериментальным путем. При расчете трубопроводов и иных гидросистем значение коэффициента для конкретного местного сопротивления берут из  справочной литературы.
     Для управления расходом и давлением потока жидкости, в гидросистемах применяется гидроаппаратура, которая в большинстве своем имеет сложное конструктивное решение, например, вентили, краны, дроссели, клапаны, распределители, фильтры и др. Их принято считать также местными сопротивлениями, но классом выше, поскольку проходное сечение канала этих устройств, состоит из многочисленных комбинации простейших видов МС. Поток жидкости в каналах гидроаппарата может многократно сужаться, расширяться и поворачивать, причем в различных сочетаниях и при отсутствии прямолинейных участков, которые, как указывалось выше, необходимы для стабилизации  структуры потока. Поэтому, возмущения вносимые предыдущим простейшим МС накладываются на возмущения следующего за ним МС и т.д. В конечном итоге, в результате взаимодействия и слияния вихревых зон, процесс стабилизируется и устанавливается неоднородная вихревая структура потока от входа в гидроаппарат до его выхода.

                                                    Истечение жидкости через отверстия и насадки

                                                                             Общие сведения

     Характерной особенностью процесса истечения жидкости через отверстия и насадки является полное преобразование потенциальной энергии источника, например напорного бака, в кинетическую энергию струи, за вычетом потерь энергии. При этом различают два вида истечения: свободное и затопленное. В первом случае, струя вытекает в атмосферу (газ), а во втором, струя продолжает движение в среде подобной себе, т.е. газ в газ или жидкость в жидкость.
     Многие гидротехнические сооружения, гидравлические устройства и гидроаппаратура обладают уникальными возможностями и эксплуатационными характеристиками, благодаря особым свойствам, которые возникают при распространении струи в замкнутом пространстве, имеющего различные формы продольного и поперечного сечения.         Если к этому добавить такую ветвь в науке, как струйная   автоматика и пневмоника, позволяющая создавать вычислительные машины, то становится понятным, почему такое широкое применение находит теория истечения жидкости и газа в технике.
      1. Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке.
 Принято считать отверстие малым, если местные скорости во всех точках плоскости отверстия практически одинаковы. Это условие выполняется при линейном размере отверстия (для круглого - диаметр d, для прямоугольного – вертикальная сторона (а) меньше, чем десятая часть от напора Н в напорном баке. Струя не испытывает никакого препятствия и остается свободной при увеличении толщины стенки d до размера двух диаметров d. Такая стенка в гидравлическом смысле считается тонкой, при которой параметры струи остаются постоянными. При дальнейшем увеличении толщины, процесс истечения через отверстие (канал) сначала переходит в режим истечения из насадки, а затем, при длине канала более (50..60) d - в режим трубопровода.
Вследствие действия инерционных сил на частицы жидкости, которые подходят к отверстию вдоль стенки бака, на расстоянии
L = (0,5..1)d образуется сжатое сечение С - С с площадью Sсж= S× e, где  S - площадь отверстия, а отношение       Sсж/ S = e– назовем коэффициентом сжатия струи.
    Для того, чтобы при установившемся движении (
H=const) определить основные параметры истечения – скорость V в сжатом сечении и расход жидкости  Q, необходимо применить уравнение Д. Бернулли для сечений 11 и CC относительно плоскости сравнения 00. В итоге, после подстановок и преобразований, получаем следующие формулы:

                                                                                                     
                               V = φ2gHp   и    Q = V*Sсж = φ*Sсж2gHp = φ*e*S2gHp = m*S2gHp ,                   (16)

      где                  φ = φотв (1/(1+ζотв))0.5  - коэффициент скорости;                                                                        (17)
                             
ζотв -  коэффициент сопротивления отверстия;                               
                        Hp
= П
1 - П2Н + р0 /(ρ*g) -  рc /(ρ*g) - расчетный напор (энергия или потенциал истечения).

            2. Истечение жидкости из насадки. Насадка – это короткая трубка длиной (2..4) диаметра, или канал такой же длины,   выполненный в стенке детали какого-либо устройства. Чтобы выяснить свойства и назначения этой трубки, обратимся к простому эксперименту, результат которого представлен в виде графика Q = f(L) (см. рис.).
К  отверстию диаметром d   подсоединим трубу такого же диаметра и длиной 100d. Уменьшаем длину трубы и измеряем
    расход (Q). При длине трубы (50..60)d обнаружим, что расход будет таким же, как при
    истечении через отверстие, т.е. при снятой трубе. С дальнейшим уменьшением длины,
    сопротивление трубы уменьшается, а следовательно, расход, подобно току в электроцепях,
    будет увеличиваться. Максимального значения он достигнет при длине трубы (2..4)d, а
    такая короткая трубка, смотри выше, называется насадкой (см. рис), расход через которую
    увеличивается на 32,2%, по сравнению с отверстием.
        В зависимости от формы продольного сечения, различают следующие типы  насадков:

                                              

            а) Цилиндрические  – внешние и внутренние. Применяются, в основном, для увеличения расхода жидкости, о чем говорилось выше.
           б) Конические – сходящиеся (конфузор) и расходящиеся (г) (диффузор). Первые предназначены для формирования дальнобойной струи, а вторые увеличивают расход почти в два раза и, при этом, хорошо аэрируют струю, распыляя ее при выходе в атмосферу (газ).
            в) Коноидальные  (сопла) – это сходящийся насадок, боковая поверхность которого описана кривой близкой к форме струи на выходе из отверстия. Этим самым, достигаются оптимальные параметры истечения струи.
            г) Комбинированные – сочетание сопла с диффузором. Такой дуэт, благодаря плавному очертанию профиля, позволяет увеличить расход более чем в два раза по сравнению с отверстием, а также, обладает некоторыми другими свойствами, особенно при истечении газа.
            Рассмотрим истечение жидкости из внешнего цилиндрического насадка, называемого насадком Вентури.

     При входе в насадку струя так же, как и на выходе из отверстия, сжимается и далее, коснувшись внутренней поверхности, мгновенно заполняет все сечение насадки. Поэтому, коэффициент сжатия, как отношение площади струи на выходе к ее входному сечению, будет равен единице (e=1). Формулы скорости и расхода струи выводятся аналогично, как через отверстие, с помощью уравнения Д. Бернулли, записанного для сечений 1-1 и 2-2.
В  итоге, получим: 
                    
V =  jн 2gHp     и      Q = mн *S2gHp,                                             (18)      

                                             где  jн и mн – соответственно коэффициент скорости и расхода насадки, значения которых равны 
 
                                            mн = jн×e = jн×1= jн = 0.82.
      Определим отношение расходов насадки и отверстия, при равенстве их площадей (
S) и расчетного  напора (Нр),:
Q
н / Qотв= mн / mотв = 0.82 /0.62 = 1,32. Полученное значение подтверждает ранее указанный факт увеличения расхода через насадок на 32%. Объясняется это свойством насадка создавать подсасывающий эффект вакуумом (hвак ), образующимся в сжатом сечении. На опытной установке величину его можно зафиксировать вакуумметрическим пьезометром, подключенным к сжатому сечению С - С, а теоретическую формулу вакуума получают из уравнения Д. Бернулли, записанного для сечений С - С и  2 - 2 hвак » 0.75Hр.

                                   Гидравлический расчет трубопроводов

       Трубопроводы широко используются для транспорта воды, газа, нефти и ее продуктов, воздуха, пара и других жидкостей. Движение жидкости в трубопроводе происходит под действием источника энергии, которая может быть создана работой насоса, за счет разности уровней жидкости  или давлением газа.  При расчете трубопроводов, передающих жидкость на большие расстояния, потери напора по длине несравнимо больше местных. Трубопроводы, расчет которых производится только на потери по длине, называются длинными трубопроводами (водопроводы, нефте- и газопроводы, бензопроводы и др.). При их расчете местными потерями или вообще пренебрегают, или учитывают, увеличивая на 5... 10% потери напора по длине.
     Трубопроводы, имеющие сравнительно небольшую протяженность, называются короткими трубопроводами (всасывающие трубы центробежных насосов, сифонные трубы, масло- и топливопроводы различных двигателей, трубопроводы систем охлаждений, гидроприводов станков машин и др.). Они насыщены различными местными сопротивлениями и при их расчете необходимо учитывать оба вида потерь напора.

 При гидравлическом расчете все трубопроводы делятся на простые и сложные. Простым называется трубопровод постоянного или переменного сечения без разветвлений с постоянным по длине расходом; сложным - трубопровод, имеющий разветвления, представляющие собой замкнутые (параллельное соединение труб) или разомкнутые (тупиковые) сети.                                                                                                                                                                                                          На рисунке представлены схемы простых трубопроводов. Движение жидкости в них происходит за счет разности давлений в начальном и конечном сечениях, создаваемой работой насоса, или за счет разности уровней жидкости в резервуарах. Для расчета подобных схем применяют уравнение Д. Бернулли для сечений 1-1 и 2-2

     1. Для схемы (а) получим:   pман/ ρg = Hрас = (z2 -  z1 + p2/ ρg) + hтр , где                                                                  pман - манометрическое давление, развиваемое насосом; p2 - давление во втором сечении; Hрас - расчетный напор (энергия); hтр - потери энергии в трубопроводе. Обозначим (z2 -  z1 + p2/ ρg) = Нст - полезная энергия (статическая), которая должна быть перенесена без изменения от сечения 1-1 до 2-2. Потери энергии выразим через расход Q:  
h
тр =
å hмес + å hдл =  (å ζмс + å ζдл)* Qm = K* Qm , где К - полное сопротивление трубопровода; m=1 при ламинарном режиме и m=2 при турбулентном режиме. Полученная формула приемлема при любом режиме движения и называется характеристикой трубопровода.

                                                                Hрас = Нст K* Qm                                                                                              (19)

 Графоаналитически это выглядит так:

                             

   2. Для схемы (б) Hрас = (z1 -  z2) = hтр , где  hтр =  hвх + hвых +  2*hпов + hдл (  hвх ,hвых ,hпов , hдл - потери энергии соответственно на входе из бака в трубу, на выходе из трубы в бак, на поворот (колено) трубы и потери по длине).
      Гидравлический расчет простого трубопровода сводятся к трем основным задачам:

Задача 1. Определить напор H при известных длине трубопровода L, диаметре d и расходе Q.
Решение.
Вычисляем
H по формулам приведенным выше в зависимости от схемы трубопровода. Находим предварительно среднюю скорость V из уравнения расхода Q = V*S и определяем режим движения (по числу Рейнольдса Re), а затем, подсчитываем потери напора.

Задача 2. Определить пропускную способность трубопровода, т. е. расход Q, если известны напор H, длина трубы L и диаметр d.
Решение.
  Так как коэффициенты λ  и ζмс являются функциями числа Рейнольдса, которое не может определено, если неизвестны расход Q и, следовательно, скорость V, поэтому задача может быть решена методом последовательного приближения. Принимая в первом приближении квадратичный закон сопротивления (λ  и ζмс не зависят от Re), подсчитываем Q и Re. Затем по числу Рейнольдса уточняем значения λ  и ζмс и вновь подсчитываем Q и Re и т, д. до получения устойчивой величины Q.

Задача 3. Требуется определить диаметр трубопровода d при заданных расходе Q, напоре Н и длине трубопровода L. Решение. Аналогично решению задачи 2 используем метод последовательного приближения, так как число Рейнольдса и в этом случае неизвестно. Задача решается наиболее просто графическим способом. Принимая ряд значений диаметра d, подсчитываем соответствующие значения расхода Q. Строим график Q=f(d), по которому определяем диаметр, отвечающий заданному расходу. Необходимо отметить, что найденный по графику диаметр может оказаться не совпадающим ни с одним из выпускаемых заводами по установленному стандарту труб. В этом случае принимается диаметр, ближайший к расчетному.

Рекомендуем все три типа задач решать графоаналитическим методом по формуле (19). Лучшим вариантом будет применение вычислительной техники, т.е. написать программу на любом языке (например PascalABC), которая выполнит расчет, построит график и даст ответ. Вот, например, такая программа:

 

uses GraphABC;

//Opredelenie rasxoda

const p=24e4; ro=1e3; g=9.81; L1=50;

L2=30; d1=0.08; d2=0.05; nu=1e-6;

z1=10; z2=0.2; z3=1.5; Qd=1e-4;

x1=4e3; sher=3e-4;

var Q,La,Hras,Hpot,s,v,d,La1:real;

Hpot1,Hpot2,s2,kQ,kH,La2:real;

v1,v2:real;

re,x2,x3,k,n,c,s1,x,y:integer;

MaQ,MaH:array[1..100] of real;

procedure Lam(d:real);

begin

if re<x1 then

begin La:=64/re;

exit

end;

if (re>x1) and (re<x2) then

begin

La:=0.11*(sqrt(sqrt(68/re)));

exit

end;

if (re>x2) and (re< x3) then

begin

La:=0.11*sqrt(sqrt(68/re+sher/d));

exit

end;

La:=0.11*sqrt(sqrt(sher/d));

end;

begin

Hpot:=0; Hras:= p/(ro*g);k:=0;

while Hpot<=Hras do

begin

d:=d1; s:=pi*d*d/4; Q:=Q+Qd;

v:=Q/s; re:=round(v*d/nu);

x2:=round(20*d/sher);

x3:=round(250*d/sher);

Lam(d);

La1:=La;

d:=d2; s:=pi*d*d/4;

Lam(d);

La2:=La;

v1:=Q/(pi*d1*d1/4);

v2:=Q/(pi*d2*d2/4);

Hpot1:=(La1*L1/d1+z1)*v1*v1/(2*g);

Hpot2:=(La2*L2/d2+z2+2*z3)*v2*v2/(2*g);

Hpot:=Hpot1+Hpot2;

k:=k+1; MaQ[k]:=Q; MaH[k]:=Hpot;

end;

 

//postroenie grafika;

begin

line(55,10,55,430);

line(55,430,575,430);

line(52,25,55,10);

line(58,25,55,10);

line(560,426,575,430);

line(560,434,575,430);

textout(65,30,'Hras(m)');

textout(45,430,'0');

textout(580,430,'Q л/c');

for var i:=10 downto 1 do

begin

s1:=s1+1;s2:=s1*2.5;

c:=40; n:=c*i-10;

circle(55,n,2);

textout(25,n-6,s2);

c:=50; n:=c*s1+50;

circle(n,430,2);

textout(n,435,s1)

end;

kQ:=435/Q; kH:=400/Hras;

for var j:=1 to k do

begin

x:=55+(round(MaQ[j]*kQ));

y:=430-(round(MaH[j]*kH));

circle(x,y,1);

end;

textout(100,100,'Hras =');

textout(140,100,Hras);

textout(100,120,'Q =');

textout(120,120,Q*1e3)

end

end.

Задано (см. const):  p-давление насоса,

ro-плотность воды, L1-длина трубы 1,

L2-трубы 2,d1-диаметр1,d2-диаметр2,

nu-вязкость, z1,z2,z3-коэффициенты

сопротивления крана, сужение и поворот

трубы, Qd-приращение расхода, x1-

значение числа Re, sher-шероховатость

стенок трубы.

Hrasзаданный напор насоса, Hpot- потери (hтр),

Procedure Lam- процедура определения

 коэффициента потерь по длине,

whileцикл расчета потерь и запись в массивы

 MaQ,MaHзначений расхода и напора  насоса для

 построения графика.

Трубопровод расположен в горизонтальной плоскости.

 

                  Схема трубопровода

 

    

Результат работы программы на языке PascalABC

                 Вариант 2      

 

//Opredelenie rasxoda

const p=24e4; ro=1e3; g=9.81; L1=50;

L2=30; d1=0.08; d2=0.05;

z1=10; z2=0.2; z3=1.5; x1=4e3;

sher=3e-4; nu=1e-6;

var q,La,Hras,Hpot,d,qor:real;

Hpot1,Hpot2,La2,la1:real;

v1,v2,q1,q2,Hpo,suz:real;

re,x2,x3,n:integer;

label kon;

procedure Lam(d:real);

begin

if re<x1 then

begin La:=64/re; exit end;

if (re>x1) and (re<x2) then

begin

La:=0.11*(sqrt(sqrt(68/re)));

exit

end;

if (re>x2) and (re< x3) then

begin

La:=0.11*sqrt(sqrt(68/re+sher/d));

exit

end;

La:=0.11*sqrt(sqrt(sher/d));

end;

 Аналитический вариант (метод маятника)

выполняет расчет практически с любой

точностью. Алгоритм следующий:

Предварительно определяем расход(qor),

который делим на (n), чтобы получить

шаг цикла. Работая, программа следит за

условием (abs(Hpo-Hpot)<=1e-4). Если оно

не соблюдается, то максимальный расход

уменьшается на шаг. А шаг, в свою

очередь, также уменьшается, но в n раз.

И так, продолжается до соблюдения условия

и вывода результата на экран.

 

begin

Hras:= p/(ro*g);

suz:=z1+z2+2*z3+0.025*(l1+l2)/d2;

qor:=(sqrt(2*g*Hras/(1+suz)))

*pi*d2*d2/4;

//writeln('qor=',qor:5:2);

q1:=qor; n:=10;

x2:=round(20*d1/sher);

x3:=round(250*d1/sher);

For var j:=1 to 50 do

begin

Hpo:=Hpot;

For var i:=1 to n do

begin

q:=q+q1/n;

v1:=q/(pi*d1*d1/4);

v2:=q/(pi*d2*d2/4);

d:=d1;re:=round(v1*d/nu);

lam(d);la1:=la;

d:=d2;re:=round(v2*d/nu);

lam(d);la2:=la;

Hpot1:=(La1*L1/d1+z1)

*v1*v1/(2*g);

Hpot2:=(La2*L2/d2+z2+2*z3)

*v2*v2/(2*g);

Hpot:=Hpot1+Hpot2;

if abs(Hpo-Hpot)<=1e-4 then

goto kon;

if Hpot<=Hras then

end;

q2:=q1/n;q:=q-q2;q1:=q2/n;

end;

kon: writeln('Hpo=',Hpo:6:3,

' la=',la:6:4,' Q=',Q:7:5);

end.

 

Гидравлический удар в трубах

      Возникает при быстром закрытии или открытии запорных устройств (задвижки, краны, клапана, гидрораспределители), а также,  мгновенной остановке или запуске насоса, гидротурбин. Резкое изменение скорости потока жидкости приводит к повышению давления, в десятки раз превосходящее рабочее давление, что может вызвать разрыв стенок трубопровода и серьезные аварии в гидравлических установках и системах.

     В целом, гидроудар характеризуется чередованием резкого повышения и понижения давления, длительность которого составляет доли секунды. На рисунке показано начало образования ударной волны, которая дойдя до входа в трубу создаст максимальный пик давления. Цикл гидроудара состоит из четырех периодов: повышение давления, восстановление, понижение и, снова, восстановления. Затем, все повторяется с быстрым затуханием колебательного процесса. Время периода определяется скоростью распространения ударной волны (С), которая, с учетом деформации труб и модуля упругости жидкости и материала трубы, в среднем составляет 1000м/с. Время пробега ударной волны от крана до начала трубы (tпер ) и обратно, называется временем (длительностью) фазы гидроудара Тф =2tпер = 2Lтр / С. Гидроудар называется прямым, если время срабатывания запорного устройства Тзак  меньше времени Тф . Понятно, что если волна успеет дойти до не закрытого крана, то часть импульса давления через отверстие в кране проникнет далее в систему. Такой гидроудар называется не прямым.
  
  Применив закон изменения количества движения, Н.Е. Жуковский получил формулу для повышения давления при прямом гидроударе  Dр = ρСV, а для не прямого гидроудара Dр = ρСV*Тф / Тзак . Последняя формула показывает, что самым эффективным способом снижения давления является увеличение времени закрытия запорных устройств. Но, если по технологическому процессу этого сделать нельзя, то необходимо устанавливать в гидросистему компенсаторы, представляющие собой емкость с упругим элементом. Практика показала, что лучшим является мембранный компенсатор.

 Гидропривод

     В гидроприводах механическая энергия приводного  двигателя с помощью насоса, гидроаккумулятора и др. преобразуется в гидравлическую. Установленная, в зависимости от назначения гидропривода, гидроаппаратура осуществляет регулирование давления и расхода жидкости. Далее, поток жидкости, обладая измененными параметрами, подводит мощность к гидродвигателю, где снова преобразуется в механическую энергию. Если в этой схеме применить регулируемый насос и гидродвигатель, то можно получить рабочую характеристику гидропривода любой сложности.
    Описанный выше гидропривод называется объемным, т.е. подразумевается применение объемных гидромашин, работающих по принципу вытеснения жидкости из рабочих камер. Но, существует и динамический гидропривод с применением лопастных гидромашин, и называется он гидромуфта и гидротрансформатор. Первый состоит из насоса и турбины, поэтому передает мощность без изменения крутящего момента, а второй, имеет третье лопастное колесо (реактор), благодаря которому происходит трансформация (увеличение) крутящего момента.